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平成28年度秋 応用情報技術者試験午前 過去問2 合格率アップ!動画付き解説!

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平成28年度秋 応用情報技術者試験午前 過去問2

0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)が f(0)≦0≦f(1) を満たすときに、区間内で f(x)=0 であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(2)は何回実行されるか。

〔アルゴリズム〕

(1) : x0 ← 0, x1 ← 1とする。

(2) : x ← (x0 + x1) / 2 とする。

(3) : x1 - x < 0.001ならばxの値を近似値として終了する。

(4) : f(x) ≧ 0 ならばx1 ← xとして、そうでなければx0 ← xとする。

(5) : (2)に戻る

  • ア:10
  • イ:20
  • ウ:100
  • エ:1,000

正解:ア

解説

0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)が f(0)≦0≦f(1) を満たすときに、区間内で f(x)=0 であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(2)は「ア:10」回です!

効率よく計算で解けると思いますが、プログラムをトレースしてみます。

f(0.1) = 0とする

(1)

x0 = 0

x1 = 1

(2) ... 1回目

x = (0 + 1) / 2 = 0.5

(3)

1 - 0.5 = 0.5 < 0.001

(4)

f(0.5) ≧ 0は真

x1 = 0.5

(5)

x0 = 0

x1 = 0.5

2に戻る

2回目

(2) ... 2回目

x = (0 + 0.5) / 2 = 0.25

(3)

0.5 - 0.25 = 0.25 < 0.001

(4)

f(0.25) ≧ 0は真

x1 = 0.25

(5)

x0 = 0

x1 = 0.25

2に戻る

3回目

(2) ... 3回目

x = (0 + 0.25) / 2 = 0.125

(3)

0.25 - 0.125 = 0.125 < 0.001

(4)

f(0.125) ≧ 0は真

x1 = 0.125

(5)

x0 = 0

x1 = 0.125

2に戻る

4回目

(2) ... 4回目

x = (0 + 0.125) / 2 = 0.0625

(3)

0.125 - 0.0625 = 0.0625 < 0.001

(4)

f(0.0625) ≧ 0は偽

x0 = 0.0625

(5)

x0 = 0.0625

x1 = 0.125

2に戻る

5回目

(2) ... 5回目

x = (0.0625 + 0.125) / 2 = 0.09375

(3)

0.125 - 0.09375 = 0.03125 < 0.001

(4)

f(0.09375) ≧ 0は偽

x0 = 0.09375

(5)

x0 = 0.09375

x1 = 0.125

2に戻る

6回目

(2) ... 6回目

x = (0.09375 + 0.125) / 2 = 0.109375

(3)

0.125 - 0.109375 = 0.015625 < 0.001

(4)

f(0.015625) ≧ 0は偽

x0 = 0.109375

(5)

x0 = 0.109375

x1 = 0.125

2に戻る

7回目

(2) ... 7回目

x = (0.109375 + 0.125) / 2 = 0.1171875

(3)

0.125 - 0.1171875 = 0.0078125 < 0.001

(4)

f(0.0078125) ≧ 0は偽

x0 = 0.1171875

(5)

x0 = 0.1171875

x1 = 0.125

2に戻る

8回目

(2) ... 8回目

x = (0.1171875 + 0.125) / 2 = 0.12109375

(3)

0.125 - 0.12109375 = 0.00390625 < 0.001

(4)

f(0.00390625) ≧ 0は偽

x0 = 0.12109375

(5)

x0 = 0.12109375

x1 = 0.125

2に戻る

9回目

(2) ... 9回目

x = (0.12109375 + 0.125) / 2 = 0.123046875

(3)

0.125 - 0.123046875 = 0.001953125 < 0.001

(4)

f(0.123046875) ≧ 0は偽

x0 = 0.123046875

(5)

x0 = 0.123046875

x1 = 0.125

2に戻る

10回目

(2) ... 10回目

x = (0.123046875 + 0.125) / 2 = 0.1240234375

(3)

0.125 - 0.1240234375 = 0.0009765625 < 0.001

成り立つので終了

x = 0.1240234375

(2)は10回(ア)通ります!

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